Правильно: рядом с Большим Болдином.

Верно слитное написание: этноэкодеревня.

Со словом деревня имя собственное склоняется при совпадении рода обоих слов (т. е. если географическое название женского рода). Литературная норма: в деревне Полоной, в деревне Нежковке. В официально-деловой речи, в документах название останется в несклоняемой форме.

Внешняя форма названия соответствует форме множественного числа, поэтому с родовым словом (деревня) это название не склоняется. Вы пишете верно: возле деревни Звизжи.

Согласование в ед. ч. возможно.

Название Агиос-Николаос (точнее, Айос-Николаос) желательно склонять: в Айос-Николаосе, из Айос-Николаоса.

Принцип тот же: термины типа холм, ручей, озеро, село, деревня пишутся со строчной буквы, если относятся к объектам, соответствующим их языковому значению, и пишутся с прописной, если становятся частью названия, обозначая иные, не соответствующие их значению объекты, ср.: Кузнецкий мост и улица Кузнецкий Мост, Большое озеро и деревня Большое Озеро, Красное село и город Царское Село, гора Высокая и деревня Гора Услань. Есть редкие случаи, когда термин, сохраняя свое значение, становится частью официального названия, например в России довольно много деревень, называющихся Новая Деревня. Подробнее см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях.