Верно: Удариться головой о крышу.
Корректно: тренер по...
Оба варианта верны.
Предпочтительно: терапевтического и хирургического профиля.
Правильно раздельное написание: единственно верный.
Все эти слова существуют в русском языке и могут быть использованы. См. словарную фиксацию.
Слово считаные в значении 'очень немногие' сейчас пишется с одним Н. Раньше это слово было исключением, в словарях оно фиксировалось с двумя Н.
Верно: видеоопыты.
Возможны варианты: продвижение по службе и повышение по службе.
Корректно слитное написание.