Лучше использовать два прилагательных: жаркий летний день.

Это офисный жаргон, здесь нет «правильного» и «неправильного» варианта. Оба слова существуют и употребляются; возможно, со временем какое-то из них станет основным.

К слову, в литературном языке существует слово корпорант – устаревшее, означавшее 'член корпорации'.

Корректно написание в кавычках: «брежневки».

Правильно: федеральное правительство.

Правильно: XXIX летние Олимпийские игры.

Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.

Слово перец в некоторых своих значениях может иметь формы мн. ч.