Устойчивое выражение: править бал.
Корректно: Четырнадцатый благотворительный Венский бал.
Устойчивое выражение: править бал.
Словарной фиксации нет, можем рекомендовать писать баттл с двумя т по аналогии со словом шаттл, которое уже внесено в словари.
Да, корректно написание в кавычках: ЗАО «БАА».
Пишется слитно.
При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа. Поэтому верно: Была остановлена 21 скважина.