Этот словарь наиболее полно отражает современное русское словоизменение. И его действительно можно назвать одним из лучших в русской лексикографии.
Это существительное среднего рода.
Верно: не облагаемый чем-либо минимум; необлагаемый минимум.
Следует писать раздельно.
Это выражение корректно, но уместно только в разговорной речи.
Возможны оба варианта. Вариант "активней" - более разговорный.
Правильно: задача-минимум.
См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел Имя существительное.