Грамматически верны оба варианта управления.
Верно: во всей сети АЗС.
Это устойчивое выражение, оно не обособляется. Тем не менее в художественной литературе можно найти примеры, где данный оборот выделяется запятыми.
Иногда контекст в подобных случаях требует двоеточия, однако в большинстве случаев в таких предложениях ставится тире.
Оба сочетания верны.