Запятая не ставится.

Корректно написание со строчной буквы при употреблении сочетания как описательного оборота, например: На стенах рядом с портретами помещены 12 лепных медальонов, обрамленных позолоченными лавровыми венками, с названиями крупнейших сражений русской армии в 1812–1814 гг.; В плен сда­лась вся шведская ар­мия вме­сте с Ле­вен­га­уп­том. Сочетание Русская армия используется как название белогвардейских войск во время Гражданской войны 1917—1922 гг., например: Вскоре Крым стал бастионом Русской армии генерала Врангеля. Сочетание Русская армия встречается в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл, например: Вспомним вычеркнутые из отечественной истории подвиги Русской армии, тех, кто защищал нашу Родину.

Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!

Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.

В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.

Если уж использовать слово "хартия", то с таким управлением: "Хартия чистого Интернета".

Оба варианта возможны.

Неправильно. См. значение слова жаркий в толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»).