Фамилия Муха склоняется так же, как и соответствующее нарицательное существительное: Мухи, Мухе, Муху и т. д.

В «Словаре географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указано, что топонимы в сочетании с географическим термином бухта обычно не склоняются. Исключение составляют случаи, когда топонимы выражены именами прилагательными: в бухте Котор, но в Сиднейской бухте.

Пишется раздельно.

Верно: в бухте Средней. Подробнее см. в "Письмовнике".

Мужская и женская фамилия Муха склоняются одинаково – так же, как соответствующее нарицательное существительное: Муха, Мухи, Мухе, Муху, Мухой, о Мухе.

Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) указывает, что составные части арабских, тюркских, персидских и т. п. имен, обозначающие социальное положение, родственные отношения и т. п., а также служебные слова – такие, как ага, ад, аль, аш, бей, бек, заде, зуль, кызы, оглы, паша и др., пишутся, как правило, со строчной буквы и присоединяются к имени дефисом. В соответствии с этим правилом следует писать: Бухар-жырау, проспект Бухар-жырау.