Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).
Слово "конечно" обособляется.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Правильно раздельное написание: ни фига.
Запятая не ставится (Петя не сравнивается с примерным учеником, а является им).
Написание с прописной буквы правильно.