Если речь идет о дне недели, то предпочтительно: по средАм.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Саджая, Саджаи, Саджае, Саджаю, Саджаей, о Саджае.
Верно: заведующая детским садом, управляющий банком.
Правильно: заведующая детским садом.
Кавычки не нужны.
Предлагаем обратиться к нашим электронным словарям, набрав среда, стена (окно «Проверка слова»).
Корректно: заведующая детским садом.