Запятая не нужна, если слово "пусть" относится к обеим частям сложного предложения.
Вполне корректно. В данном контексте авось отвечает на вопрос что? и имеет значение 'случайная удача, везение'.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Запятая не ставится, т. к. в состав сложносочиненного предложения входят побудительные предложения.