1. Дополнение обособлять не нужно.
2. Запятая не нужна.
Сочетание черный вход неупотребительно, при этом есть служебный вход.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
В принципе эти слова имеют синонимичные значения. Но в значении "полное отсутствие света" употребляется только слово тьма.
Это, скорее всего, наречие. Но для однозначного ответа нужен более полный контекст.