Со строчной.

При употреблении в качестве торговой марки названия лекарственных средств следует писать с прописной буквы в кавычках: «Агри», «Инфлювак», «Афлубин», «Фервекс»,  а в бытовом употреблении – со строчной буквы без кавычек, например: выпить фервекс, принять виагру. Также пишутся со строчной буквы без кавычек некоторые названия лекарств, вошедшие в широкий обиход вследствие многолетнего употребления (валидол, анальгин, аспирин).

Корректно написание со строчной буквы, так как это не официальные названия. 

При обращении к одному лицу – с прописной буквы, при обращении к нескольким лицам – со строчной. Подробнее см. в "Письмовнике".

Корректно в кавычках, со строчной: «болотное дело».

Следует писать со строчной: арктический шельф.

Корректно написание со строчной: голодомор.

Верно со строчной: требования федерального законодательства (но: требования Федерального закона "Название закона").