Возможны оба варианта.
Сочетание последная половина о веке, годе употреблялось в прошлом, сейчас привычно вторая половина.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого: половина граждан посылает.
Корректно: вторая половина XI в. - XIII в.
Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Корректно: 2-я половина 1850-х – 1861 год.