Первый компонент склоняется, второй (оглы) нет. Подобное склонение отражено в «Словаре имен собственных».
Словарь имён собственных
БЮЛЬ-БЮЛЬ Полад, Бюль-Бюля Полада (азерб. певец, полит. деятель; сын Бюль-Бюля)
Верно: Махмутов М. А.
Правильно: меха, мехов (пушнина) и мехи, мехов (механизм; бурдюк).