Если нет слова включительно, возможно двоякое толкование.
Верно: повесить шторы.
Запятая после однако, стоящего в начале предложения, возможна только в том случае, если однако – междометие, выражающее сильное удивление или возмущение. Если однако в начале предложения используется как союз в значении 'но', запятая после него не ставится.
В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
Указанная запятая нужна.
Корректно: повышать в должности.
В этом слове корень поним-.