Оба выражения корректны.
Правильно: в течение 0,1 (одной десятой) секунды.
Правильно: в отделение.
Предлог - в течение. Существительное в предложном падеже - в течении.
Верно: обретение кем-либо чего-либо.
Первая часть сложных слов лор- присоединяется дефисом: лор-отделение.