Лучше: студент обучается на очном отделении.
Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
Если по иностранным языкам пройдет несколько экзаменов, то верен второй вариант.
Такое употребление – ошибка.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.