Корректно: они стелют.
Правильно: они надеются.
Возможны варианты написания. Раздельно - при подчеркивании отрицания.
Можно записать без кавычек и без знаков, используемых при оформлении прямой речи.
Мы никого не игнорируем. Сегодня Вы еще не присылали ни одного вопроса.
В доступных нам словарях этих слов нет.