Оба варианта корректны.
Второй вариант предпочтителен.
Верен второй вариант.
Набивать себе цену – неодобр. возвышать себя во мнении других.
Достаточно просто: в Москву.
Корректно: ...направить на утверждение в совет директоров, на утверждение советом директоров.
Оба варианта верны, выбор зависит от контекста и смысла предложения.
Нет, этот оборот не нужно заключать в кавычки.
Слово гашетка нормативно употребляется в значении "спусковой механизм автоматического огнестрельного оружия". Педаль газа в автомобиле называют гашеткой только в разговорной речи.