Запятая не нужна: невозможно предложение без союза "как" (ср.: Она выглядела.).
Правильно: центр МРТ-диагностики, МРТ-аппарат. Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой.
Согласно правочнику под ред. В. В. Лопатина, следует писать без кавычек: эколого-экономическая модель берег — море.
Верно: дайте мне модель, которая...
Оба варианта написания не в данном случае верны.
Эти слова используются в непринужденной разговорной речи, поэтому в стилистически нейтральных текстах их лучше заключать в кавычки.