Верно: памяти оставшихся в горах.
Прилдаточные являются однородными. Корректная пунктуация: Автор считает, что память дает людям возможность перенимать опыт прошлых поколений, а также что «без памяти нет совести».
Верно: двигательная память.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы.
Верен первый вариант.
В "медицинском" смысле верно: ...сохранением их памяти. В "мемориальном" смысле: ...сохранением памяти о них.