Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Верно: лазанья.
Правильно: Этого ни Петя, ни Маша не знали. Этого ни Маша, ни Петя не знали. На согласование сказуемого во множественном числе влияет принадлежность подлежащих к разному грамматическому роду.
См. ответ на вопрос № 262146.
Значение слов Вы можете уточнить с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале.
Корректно: сеть Интернет (интернет).
Учусь. Глагол "петь" можно считать дополнением.