Правильно: директора Дзюбы Андрея Ивановича, действующего. Правила см. в Письмовнике.
Правильно: PR-акции.
Да, ошибка есть. Запятую нужно поставить.
Запятая нужна в обоих примерах.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Корректно без кавычек.
См. в «Письмовнике».