Лучше: Как не потерять лицо?
Возможны все три варианта.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Оба варианта правильны. Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.
Орфографический словарь
замешенный; кр. ф. -ен, -ена (от замесить)
Правильно: на Арбате, на улице Арбат.