В подобных случаях при словах супруги, семья фамилии обычно ставятся в единственном числе: супругам Ким.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она также сохраняет форму единственного числа: Наталье и Олегу Ким.
Возможно: Уважаемый господин Ким!
Да, фамилия склоняется.
Ким – мужчина или женщина? Мужская фамилия Ким склоняется, женская – нет.