Да, это пары родственных слов.
Верно: Постучал себе по голове.
В постановке кавычек нет необходимости: текст понятен читателю и без этого знака.
В данном случае: в пол оборота головы.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Здесь верно: готовы.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).