Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Правильно: в городе Елизово. Если слова город нет, возможны два варианта: в Елизове (предпочтительно) и в Елизово (допустимо).
Возможны оба варианта.
О склонении географических названий см. в Письмовнике.
Обе формы слова возможны.
Да, "проворонили" ошибку. Верно: Долгим Ледовом.
Верно: присутствует не менее половины...
В Елизове, из Елизова, горжусь Елизовом и т.д.