Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.
О различии значений можно прочитать в толково-словообразовательном словаре (окно «Проверка слова»).
Корректно: Ведь, поверив, он должен будет изменить отношение.
Возможно раздельное написание. Но лучше: Поле не должно быть пустым.
Верно: Каким должен быть настоящий блог.
Это краткое прилагательное, употребляемое в функции сказуемого.
Это зависит от объема реферируемого текста. В любом случае существенно меньше, чем в источнике.