Правильно: «Российская газета». В названиях периодических изданий с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Ср.: «Вечерняя Москва».
Правильно: гееннский (от геенна), две буквы н сохраняются.
Корректно с запятой: Главное, газета нужна!
Обычно предлоги о и про синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог про вносит разговорный оттенок.
Верно: Каких только экземпляров не встретишь на просторах инета!
Правильно: онлайн-газета.
Названия литературных произведений и периодических изданий, представляющие собой словосочетания с родовым наименованием, пишутся в кавычках. Правильно: «Российская газета», «Литературная газета», «Газета», «Русский журнал» и т. д.