Мужская фамилия Галай склоняется, женская – нет.
Первая часть сложных слов гала- присоединяется дефисом. Правильно: гала-балет.
Ярославов вал – Ярославова вала, Ярославову валу, Ярославов вал, Ярославовым валом, о Ярославовом вале. Ср.: Берингов пролив – по Берингову проливу.
Правильно: внутри галактики и вне ее.
Можно сказать: внести в зал - вынести из зала; но: вынести вперед.
Корректно: ставка НДПИ для газа; НДПИ при добыче газа. В разговорной речи и публицистике возможно сочетание НДПИ для газа.
Корректно: То, что дала природа, сложно изменить.