С прописной (заглавной) буквы пишется первое слово в названии: Московские триумфальные ворота.
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две другие шайбы. Но и вариант две других шайбы возможен, это не ошибка.
Запятая не нужна. Но дело не только в запятой, всё предложение более чем странное. Привнести облик через ворота - это как?
Да, это однокоренные слова.
Проверяемые слова иногда включают в списки словарных слов. Это может быть сделано, чтобы обратить особое внимание на трудные слова, на слова определенной модели, с каким-то общим элементом (например, с сочетанием оро).
Правильно: двумя сутками, о трех воротах. В косвенных падежах приняты сочетания существительных, имеющих форму только мн. ч., с количественными числительными.