Сочетание "слезы отуманили глаза" возможно.
В данной фразе запятая не нужна.
Некорректно: "его зовут кронпринц" (кронпринц - это не имя).
Верно: Твои глаза не слепнут, когда ты глядишь...
Правильно: на глаза навернулись слезы.
Можно использовать оба сочетания.
Правильно: большинство закрывает глаза. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Оба варианта возможны.