Предпочтительно не склонять эту аббревиатуру.
Правильно: бакпосев. Сложносокращенные слова пишутся слитно.
Верно без знаков препинания.
Верно: подать иск к кому-либо.
Название должности пишется строчными буквами: заместителю генерального директора...
Верно: предъявить иск к кому-то.