Употребительнее: не оставляйте свои вещи.
Предпочтительно употребление винительного падежа.
Верно: в отсутствие представителя.
В значении "без работы" правильно в отсутствие работы.
Напиши свои пять тезисов, но Напиши пять своих тезисов.
Написание зависит от контекста.
См. ответ на вопрос № 238205.
Корректно: горжусь своими детьми.