Оба варианта правильны. Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.

Предпочтительно слитное написание (при отсутствии противопоставления).

Следует писать слитно: видеозанятие.

Правильно: может проводиться.

Запятая не нужна.

Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').

Правильно: Список учащихся, пропускающих занятия по ... дисциплинам.

Предложение построено некорректно. Возможны, например, варианты: На занятии понадобится пластилин и Для занятия понадобится пластилин. 

Возможны оба варианта в зависимости от значения, ср.: мое хобби – занятия аэробикой (т. е. систематические, целенаправленные, регулярные). Но: иду на занятие по аэробике (т. е. одно конкретное занятие).