Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Правильно: ни стыда ни совести.
Правилен первый вариант.
Правильно: документы направлены в суд.
Следует писать слитно.
Предпочтительно: в феврале откроется два детских сада.