Во втором варианте можно предположить, что отдыхает как раз сама Бразилия.
В первом я бы написала "возможностЯМИ", хотя, вообще-то, и он мне не симпатичен.

<<Какой вариант является более правильным?>>

Предложение осложнено отступлением от привычной схемы:
1. Двумя «но».
2. Сочетанием экзотики с отдыхом.
3. Неравноценной последовательностью противопоставления.

Поэтому в качестве варианта без экзотики я бы выбрал такой:
«Бразилия славится не только своими курортами и пляжами, но и (условиями и) возможностями для экзотического отдыха».

H_N, у Вас акцент смещен.

Бразилия прославилась не только как страна экзотического отдыха, она также знаменита своими курортами и пляжами.

Можно вставить "для".

Бразилия славится не только как страна для экзотического отдыха, она также знаменита своими курортами и пляжами.

С минимальными отступлениями от исходного варианта писал бы так:

Бразилия славится не только возможностью экзотического отдыха, но и своими курортами и пляжами.

Т. е. первое "но" убрал, как предложил H_N, но перестройка фразы излишняя.
Предлог "для" не нужен.

Предлог "для" уместен, если назван объект , которому предназначена(ы) эта возможность (эти возможности).
Например:
Бразилия славится не только возможностью экзотического отдыха для туристов, но и …
Или:
Бразилия славится не только возможностью для экзотического отдыха туристов, но и …

Минка

Хочу с "для", но и множественное число.

Нам предоставили возможности для отдыха, не возможности отдыха.

Именно. О чем я и сказала сразу.

Тигра пишет:
>> Нам предоставили возможности для отдыха, не возможности отдыха.
Правильно, я же так и писал:
Предлог "для" уместен, если назван объект , которому предназначена(ы) эта возможность (эти возможности).

В исходном варианте "для" не нужно:
Бразилия славится не только возможностью экзотического отдыха, но и …
Мн. или ед. ч. не имеет значения.

Минка