Во втором варианте непонятно, что подразумевается под "своим". Обычно, когда говорят, что кто-то играет своё, подразумевают авторское исполнение музыки. Здесь же это "своё" одновременно оказывается и народным.
А вариант совсем без запятых не рассматривается? Мне определения однородными не кажутся.

С запятыми проникновеннее получается.)
Я б от избытка чуйств-с аж обе-две влепила.

>> Я считаю, что только так

Я с Вами, zyablikmoi, полностью согласна.

Спасибо всем!
В первом варианте получается, что это - "свое любимое" и "народное" - не однородные определения. "Народное" - уточняющее определение.

(Это я, погорячившись, в теме написала. Вернее, как раз в этом и вопрос: считать их однородными или нет.)

>>>>"Народное" - уточняющее определение

Поясняющее.